在△ABC的三边a,b,c和角ABC满足1/2absinc=c²-(a-b)²且a+b=2,当absinc取得最大值时,求cosA的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:28:10

在△ABC的三边a,b,c和角ABC满足1/2absinc=c²-(a-b)²且a+b=2,当absinc取得最大值时,求cosA的值
在△ABC的三边a,b,c和角ABC满足1/2absinc=c²-(a-b)²且a+b=2,当absinc取得最大值时,求cosA的值

在△ABC的三边a,b,c和角ABC满足1/2absinc=c²-(a-b)²且a+b=2,当absinc取得最大值时,求cosA的值
S=(absinC)/2
c²-(a-b)²=c²-a²-b²+2ab=(absinC)/2
-2abcosC+2ab=(absinC)/2
∴ sinC=4(1-cosC),
∴ sin²C=16(1-cosC)²
∴ 1-cos²C=16-32cosC+16cos²C
17cos²C-32cosC+15=0
∴ (cosC-1)(17cosC-15)=0
∴cosC=15/17 (cosC=1时,C=0,舍)
∴ sinC=8/17
又∵ 2=a+b≥2√ab
∴ ab的最大值为1,当且仅当a=b=1时等号成立
S=(absinC)/2
∴ S的最大值为(1/2)sinC=4/17

答案29笨蛋