作业帮在三角形ABC中,AB=24,AC=13,角B=30°,求BC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:02:49
在三角形ABC中,AB=24,AC=13,角B=30°,求BC.
在三角形ABC中,AB=24,AC=13,角B=30°,求BC.
在三角形ABC中,AB=24,AC=13,角B=30°,求BC.
情形一,∠ACB为钝角时,过A作AD⊥CB交CB的延长线于D.
∵AB＝24,∠B=30°,∴AD＝AB/2＝12,BD＝AB×（√3/2）＝12√3.
由勾股定理,有：AC^2＝AD^2＋BD^2,
∴CD^2＝AC^2－AD^2＝13^2－12^2＝（13＋12）（13－12）＝25,得：CD＝5,
∴BC＝BD－CD＝12√3－5.
情形二,∠ACB为锐角时,过A作AE⊥BC交BC于E.
按情形一的方法,有：AE＝12,BD＝12√3,CE＝5,∴BC＝BD＋CD＝12√3＋5.
∴BC＝12√3－5或12√3＋5.
BC=12√3±5 详解如下：
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a=BC, b=AC, c=AB,
所以，AC/sinB=AB/sinC, 则sinC=12/13，
所以，cosC=±√[1-(12/13)²]=±5/13,
所以，sinA=sin[∏-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsin...
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BC=12√3±5 详解如下：
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a=BC, b=AC, c=AB,
所以，AC/sinB=AB/sinC, 则sinC=12/13，
所以，cosC=±√[1-(12/13)²]=±5/13,
所以，sinA=sin[∏-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=±5/13 * 1/2 +√3/2 * 12/13
则，sinA=(12√3±5)/26
BC=sinA * b/sinB=(12√3±5)/26 * 13/(1/2)=12√3±5
之所以有两个值，在于不能确定C角是锐角还是钝角，因此，cosC的值可正，可负，
由此，BC的长度也自然会有两个！！
收起
余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos角B
13*13=24*24+BC^2-2*24*BC*√3/2
BC=（24√3±10）/2
BC=12√3+5
或BC=12√3-5
最为简洁，一步出来两个答案
对角B运用余弦定理，有：b²=a²＋c²－2accosB，得：13²=a²＋24²－2×24×a×cos30°，解这个方程，得到两解。
1、设BC为X,已知24*24=13*13+X*X
X*X=24*24-13*13
X=
2、设BC为X,已知tg30°=13/X
X=13/tg30°
X=