已知正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围?a+b的取值范围?最好有过程,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:46:28

已知正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围?a+b的取值范围?最好有过程,
已知正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围?a+b的取值范围?最好有过程,

已知正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围?a+b的取值范围?最好有过程,
因为ab=a+b+3,且ab是正数
所以 由基本不等式得 a+b大于等于2倍根号下ab
a+b=ab-3
所以 代换 ab-3 大于等于2倍根号下ab
将ab设为t （t大于0）代换 就是一个一元二次不等式 ,解出来就行了
第二问同理
将ab 换成 a+b+3 然后设 a+b =t（t大于0）
解方程就可以.
一元二次不等式解法略
具体答案略

因为 (a+b)^2≥4ab，即 ab≤(a+b)^2/4，所以有
a+b+3
=ab
≤(a+b)^2/4
即 (a+b)^2>=4(a+b+3)，或者写成 (a+b)^2-4(a+b)-12>=0.
解这个关于a+b的二次不等式得到 a+b>=6 或者 a+b≤-2.
但由a,b均为正数，所以必有 a+b≥6，从而 a+b 的取值范围是

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因为 (a+b)^2≥4ab，即 ab≤(a+b)^2/4，所以有
a+b+3
=ab
≤(a+b)^2/4
即 (a+b)^2>=4(a+b+3)，或者写成 (a+b)^2-4(a+b)-12>=0.
解这个关于a+b的二次不等式得到 a+b>=6 或者 a+b≤-2.
但由a,b均为正数，所以必有 a+b≥6，从而 a+b 的取值范围是
a+b属于[6,正无穷).
a+b≥2√ab，ab≥2√ab+3，
（√ab-1）^2≥4
解不等式得√ab≥3,即ab≥9,
(0,1)不对吧，明显不符合题意 舍去

收起

已知正数a,b满足ab=a+3b+9,则ab的最小值为 已知正数ab满足a+2b=3,则1／a+1/b的最小值 已知正数a b满足3ab+a+b等于1,则ab的最大值是什么 已知正数a,b满足a+b=1,则ab+2/ab的最小值 已知正数AB满足a+2b=ab,则a+b的最小值 已知正数ab满足ab=4a+3b+4,求a+b的最小值. 已知正数a,b满足3ab+a+b=1 ab的最大值是? 已知正数a,b满足ab=1,则满足不等式a/a^2+1+b/b^2+1 正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少? 已知正数a,b满足ab=10,则a+b的最小值是多少? 已知正数a,b满足a+2b=4,则ab最大值. 已知正数a,b满足a+2b=9,则ab最大值. 正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 正数a.b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是: 正数a,b满足ab=a+b+3,则ab取值范围是_______ 已知正数ab满足1/a+4/b=1 则3a+b的最小值为 已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值