作业帮一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证：角BDC等于30度.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:33:27
一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证：角BDC等于30度.
一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证：角BDC等于30度.
一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证：角BDC等于30度.
（图不太像,将就看吧!
证明：以AC为边,向外作正三角形ACE,连接DE
由已知可得 ∠DAC=20°,∠CAE=60° ∴∠DAE=80°
∵AB=AC ∴∠DBC=80° ∵AE=AC ∴AE=AB
在△ADE和△ABC中 AD=BC,∠DAE=∠DBC,AE=AC ∴△ADE≌△ABC（S.A.S）
∴∠AED=∠BAC=20° ∴∠DEC=40°
∵DE=CE ∴∠EDC=70° ∵∠ADE=80° ∴∠BDC=30°
以AB为一边向右做正三角形ABE，连接CE，得三角形BCE，因为AD等于BC，AC等于BE，角DAC等于角CBE，所以两三角形全等，得出角BEC等于角DCA为10度，则角DCB为70度，角BDC为30度…手机党伤不起啊
正解:
∠BDC=30°
证:
以AC为边，向外作正三角形ACE
∵（因为）∠DAC=20°,∠CAE=60°
∴（所以）∠DAE=80°
∵AB=AC（已知）
∴∠DBC=80°
∵AE=AC
∴AE=AB（等量代换）
∵AD=BC（已知）
∴△ADE≌△ABC（S.A.S）
...
全部展开
正解:
∠BDC=30°
证:
以AC为边，向外作正三角形ACE
∵（因为）∠DAC=20°,∠CAE=60°
∴（所以）∠DAE=80°
∵AB=AC（已知）
∴∠DBC=80°
∵AE=AC
∴AE=AB（等量代换）
∵AD=BC（已知）
∴△ADE≌△ABC（S.A.S）
∵∠AED=20°
∴∠DEC=40°
∵DE=CE
∴∠EDC=70°
∵∠ADE=80°
∴∠BDC=30°
收起
证:
以AC为边，向外作正三角形ACE
∵（因为）∠DAC=20°,∠CAE=60°
∴（所以）∠DAE=80°
∵AB=AC（已知）
∴∠DBC=80°
∵AE=AC
∴AE=AB（等量代换）
∵AD=BC（已知）
∴△ADE≌△ABC（S.A.S）
∵∠AED=20°
∴∠DEC=40°
全部展开
证:
以AC为边，向外作正三角形ACE
∵（因为）∠DAC=20°,∠CAE=60°
∴（所以）∠DAE=80°
∵AB=AC（已知）
∴∠DBC=80°
∵AE=AC
∴AE=AB（等量代换）
∵AD=BC（已知）
∴△ADE≌△ABC（S.A.S）
∵∠AED=20°
∴∠DEC=40°
∵DE=CE
∴∠EDC=70°
∵∠ADE=80°
∴∠BDC=30°
收起
1，以C为顶点做垂线交AB于F，以D为顶点做垂线交AC于E。
2，假设BDC=30°，则2CF=DC
3，CF=BC*SIN80°,BC=CF/SIN80°；DE=CD*SIN10°；DE=AD*SIN20°=BC*SIN20°
4，即 CF/SIN80°*SIN20°=,CD*SIN10°
5,即CF/CD=SIN10°*SIN80°/SIN20°=0.5
全部展开
1，以C为顶点做垂线交AB于F，以D为顶点做垂线交AC于E。
2，假设BDC=30°，则2CF=DC
3，CF=BC*SIN80°,BC=CF/SIN80°；DE=CD*SIN10°；DE=AD*SIN20°=BC*SIN20°
4，即 CF/SIN80°*SIN20°=,CD*SIN10°
5,即CF/CD=SIN10°*SIN80°/SIN20°=0.5
与假设相等，即得证。
=================================
是这样咩？LZ可以集思广益哈。。。
收起
先做辅助线，以AC为边构建等边三角形ACE，连接DE，AD=AC=AE=EC，且角DAE=80度，则有EAD全等于ABC，则ADE=80度，且DEC=40度，DE=AE=EC，则EDC为等腰三角形，角EDC=角ECD=70度。角BDC=180-角ADE(80)-角EDC(70)=30度。