已知直角三角形长直角边为20,锐角角度为25°求斜边长度和短直角边长度!请看我画的图!请各位给出计算的步骤,尽可能的解释清楚一点,本人文化程度不是很高!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:21:26

已知直角三角形长直角边为20,锐角角度为25°求斜边长度和短直角边长度!请看我画的图!请各位给出计算的步骤,尽可能的解释清楚一点,本人文化程度不是很高!
已知直角三角形长直角边为20,锐角角度为25°求斜边长度和短直角边长度!
请看我画的图!请各位给出计算的步骤,尽可能的解释清楚一点,本人文化程度不是很高!

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∵tanA=BC/AB,
∴BC=ABxtanA=20xtan25°≈20x0.4663=9.326;
∵cosA=AB/AC,
∴AC=AB/cosA=20/cos25°≈20/0.9063≈22.07

先设斜边长为X。
arc COS 20/X，求解出X 的值。
再根据沟谷定理求出短边长。
或设短直角边长度长度为Y
arc TAN（25度）=Y/20
或arc SIN（25度）=Y /X(已求解出)

因为 ∠C=90度-∠A=90-25=75度=30度+45度
所以
sinC=sin(30+45)=sin30*cos45+cos30*sin45
=√2/2*(1/2+√3/2)=√2*(1+√3)/4
AC=AB/sinC=20/[√2*(1+√3)/4]
=40√2/(1+√3)=20√2*(√3-1)
BC=AC*cosC=20√2*(√3-1)(cos45*cos30-sin45*sin30)
=10*(√3-1)(√3/2-1/2)=5*(√3-1)^2

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