作业帮请问正弦定理余弦定理公式分别是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:38:28
请问正弦定理余弦定理公式分别是什么?
请问正弦定理余弦定理公式分别是什么?
请问正弦定理余弦定理公式分别是什么?
正弦:A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边,R为三角形外切圆半径)
余弦:cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC
cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC
cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB
sinα/α=sinb/b=sinc/c=2r 正弦
cosα=(b方+c方-a方)/2bc 余弦
正弦、余弦的诱导公式
我们知道，利用第4．3节的公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0°到360°的角的三角函数值．那么，对于0°到360°范围内非锐角的三角函数，能否转化成锐角三角函数呢？如果能，转化公式是什么？
显然，对于任何一个0°到360°的角β，以下四种情形中有且仅有一种成立（其中α为不大于90°的非负角）：
在这四种情形中，18...
全部展开
正弦、余弦的诱导公式
我们知道，利用第4．3节的公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0°到360°的角的三角函数值．那么，对于0°到360°范围内非锐角的三角函数，能否转化成锐角三角函数呢？如果能，转化公式是什么？
显然，对于任何一个0°到360°的角β，以下四种情形中有且仅有一种成立（其中α为不大于90°的非负角）：
在这四种情形中，180°+α角是将180°角的终边逆时针旋转α角而得到的，即与α角终边旋转方向相同，所以我们从180°+α这一情形开始讨论．为了使讨论具有一般性，下面假定α为任意角．
如图4-15，已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)．由于角180°+α的终边就是角α的终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称，由此可知，点P′的坐标是(-x，-y)．又因为单位圆的半径r=1，由正弦函数、余弦函数的定义，可得
sinα=y，cosα=x，
sin(180°+a)=-y，cos(180°+α)=-x，
所以
sin(180°+a)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα．
于是我们得到一组公式(公式二)：
sin(180°+a)=-sinα，
cos(180°+α)=-cosα．
下面再研究任意角α与-α的三角函数值之间的关系．如图4-16，任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，角-α的终边与单位圆相交于点P′，这两个角的终边关于x轴对称，所以点P′的坐标是(x，-y)．又因为r=1，我们得到
sin(-α)=-y，cos(-α)=x，
从而
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα．
于是又得到一组公式(公式三)
sin(-α)=-sinα，
cos(-α)=cosα．
收起