作业帮观察以下各等式,sin平方30度+cos平方60度+sin30度cos60度=3/4,sin平方20度＋cos平方50度＋sin20度cos50度＝3／4sin平方15度＋cos平方45度＋sin15度cos45度＝3／4分析上式特点,写出反应一般规律的等式,并对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:52:50
观察以下各等式,sin平方30度+cos平方60度+sin30度cos60度=3/4,sin平方20度＋cos平方50度＋sin20度cos50度＝3／4sin平方15度＋cos平方45度＋sin15度cos45度＝3／4分析上式特点,写出反应一般规律的等式,并对
观察以下各等式,sin平方30度+cos平方60度+sin30度cos60度=3/4,
sin平方20度＋cos平方50度＋sin20度cos50度＝3／4
sin平方15度＋cos平方45度＋sin15度cos45度＝3／4
分析上式特点,写出反应一般规律的等式,并对整式进行正确性证明
观察以下各等式,sin平方30度+cos平方60度+sin30度cos60度=3/4,sin平方20度＋cos平方50度＋sin20度cos50度＝3／4sin平方15度＋cos平方45度＋sin15度cos45度＝3／4分析上式特点,写出反应一般规律的等式,并对
一般规律：
sin²(30°-x)+cos²(60°-x)+sin(30°-x)cos(60°-x)=3/4
证：
sin²(30°-x)+cos²(60°-x)+sin(30°-x)cos(60°-x)
=sin²(x-30°)+sin²(x+30°)-sin(x-30°)sin(x+30°)
=[1-cos(2x-60°)]/2 +[1-cos(2x+60°)]/2 -sin(x-30°)sin(x+30°)
=1 -[cos(2x-60°)+cos(2x+60°)]/2 -sin(x-30°)sin(x+30°)
=1-cos(2x)cos(-60°) +[cos(2x)-cos(-60°)]/2
=1-cos(2x)cos60° +cos(2x) /2 -cos60°/2
=1-(1/2)cos(2x) +(1/2)cos(2x) -(1/2)(1/2)
=1-1/4
=3/4
等式成立.
证明过程用到了倍角公式、和差化积公式、积化和差公式.
sin平方x+cos平方(x+30)+sinxcos(x+30)=3/4
如：sin平方60度+cos平方90度+sin60度cos90度=3/4