求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:17:41

求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程

求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
由于圆的对称性
过那两交点的圆的圆心连线都垂直于以这两交点为端点的线段
意即CC1垂直于该线段、C1C2也垂直于该线段
而两线段同过点C1,故C、C1、C2共线

x^2+y^2-x+y-2
=(x-1/2)^2 +(y+1/2)^2-3/2

C1(1/2,-1/2)
C2(0,0)
C1C2:y=-x
代入3x-4y-1=0,得
x=1/7
y=-1/7
意即直线C1C2与直线3x+4y-1=0的交点为(1/7,-1/7)
此即所求圆圆心
然后求半径r
不妨记圆C1、C2某交点坐标为(x0,y0)
则必有
x0^2+y0^2-x0+y0=2 ①
x0^2+y0^2=5 ②

r^2=(x0-1/7)^2+(y0+1/7)^2
=x0^2-2x0/7+1/49+y0^2+2y0/7+1/49
=x0^2-2x0/7+y0^2+2y0/7+2/49 ③
待定系数法
令a*①+b*②=③
则有
a+b=1 (x0^2+y0^2)
-a=-2/7 (x0)
a=2/7 (y0)
解得
a=2/7
b=5/7

r^2=2/7 * 2 + 5/7 * 5 +2/49
=205/49
所以所求圆方程为
(x-1/7)^2+(y+1/7)^2=205/49
要不要化成一般式随你啦

求经过两圆C1:x^2+y^2-x-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程 求经过两圆C1:x^2+y^2-4x+2y+1=0与圆C2:x^2+y^2-6x=0的交点且过点(2,-2)的圆的方程. 两圆c1:x^2+y^2+2x+2y -8=0,C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于两点A,B,求圆心在直线X=-Y上且经过AB两点的原方是求圆心在直线X=-Y上且经过AB两点的圆方程~ 求经过两圆C1:x^2+y^2+6x-4=0和C2:x^2+Y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.用两圆公共弦系方程做,就是用C1-C2得公共弦直线方程的,求过这个 怎么求半径 求经过点P(-2,4),且过两圆C1:x^2+y^2-6x=O,C2:x^2+y^2=4交点的圆的方程 ·已知两圆C1:x^2+y^2=4,C2:x^2+y^2-2x-4y+4=0,L:x+2y=0,求经过圆C1和C2的交点且和直线L相切的圆的方程谢拉 已知两圆C1:x^2+y^2=4,C2:x^2+y^2-2x-4y+4=0,L:x+2y=0,求经过圆C1和C2的交点且和直线L相切的圆的方程最好吧步骤说清楚急用 谢拉 已知两圆C1:x²+y²=4,C2:x²+y²-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过圆C1和C求经过圆C1和C2的交点且和直线l相切的圆的方程.请不要复制百度上别人回答的那种.我表示我看不懂他为啥要那样设圆 已知两圆C1:X^2+Y^2=1和C2:(X-2)^2+(Y-2)^2=5求经过点P(0,1)且被两圆截得的弦长相等的直线方程 求经过两圆C1:x^2+y^2-4x+2y+1=0与C2:x^2+y^2-6x=0的交点且经过点(2,-2)的圆的方程请给个演算过程,我不知道两圆的交点坐标怎么求啊 求文档: 求经过两已知园C1:X^2+Y^2-4x+3y=0和C2:X^2+Y^2-2Y-4=0,且圆心在直线l:2X+4Y=0上的圆的方程. 已知两圆C1:(x-4)^2+y^2=169,C2:(x+4)^2+y^2=9,动圆在圆C1内部且和C1相切已知两圆C1:( x-4)^2+y^2=169,C2:(X+4)^2+Y^2=9,动圆在圆C1的内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,求动圆圆心的轨迹. 两圆c1:x^2+y^2+2x+2y -8=0,C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于两点A,B,求经过A,B两点且面积最小的圆的方程 已知圆c的圆心在直线x-y-4=0上,并且经过两圆c1:x^2+y^2-4x-3=0和c2:x^2+y^2-4y-3=0的交点,求圆c的方程 求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程 求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程 求经过两圆C1:X2+Y2-4X+2Y+1=0 C2:X2+ Y2-6X=0的交点 且过点(2,-2)的圆的方程 已知两圆C1:x^2+y^2+4x-4y-5=0,C2:x^2+y^2-8x+4y+7=0,证明这两圆相切,并求过切点的切线方程