已知实数x,y满足3x+4y=5,则根号x^2+y^2的最小值等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:10:28

已知实数x,y满足3x+4y=5,则根号x^2+y^2的最小值等于
已知实数x,y满足3x+4y=5,则根号x^2+y^2的最小值等于

已知实数x,y满足3x+4y=5,则根号x^2+y^2的最小值等于
3x+4y=5,表示直线3x+4y-5=0
根号(x^2+y^2)是直线3x+4y=5上一点到原点(0,0)的最短距离:
d = |0*3+0*4-5|/√(3^2+4^2) = 5/5 = 1

3x+4y=5
则根号x^2+y^2代表直线上的点到原点的距离
所以直线到原点距离最小值=5/根号(3²+4²)=1
所以根号x^2+y^2的最小值=1

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