函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:41:31

函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是?
函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是?

函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是?
f(x)=xe^(-x) f'(x)=e^(-x)+x(-e^(-x))=(1-x)e^(-x)
f'(x)在区间[0,1]上是大于0的,所以f(x)在区间[0,1]上单增
f'(x)在区间[1,4]上是小于0的,所以f(x)在区间[1,4]上单降
f(x)的最小值为f(0)或f(4),最大值为f(1)

f(0)=0 f(4)=4/exp(4)>0
所以最小值为0
下面是它的图像

f(x)=x/e^x=x*e^(-x), f'(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)*e^(-x)
f'(x)=0 => x=1时，取得最小值
∴最小值为f(1)=1/e

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f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是0
因f(x)=x/e的x次方中
分子区间[0,4]最小是0
而分母总是为正数
如果没有规定要用导数来作的话，我的解答是最简明的
用导数来作的
f(x)=xe^(-x) f'(x)=e^(-x)+x(-e^(-x))=(1-x)e^(-x)
f'(x)在区间[0,1]上是大于0的，所以f(x)在区间[0,1]上单增
f'(x)在区间[1,4]上是小于0的，所以f(x)在区间[1,4]上单降
f(x)的最小值为f(0)或f(4),最大值为f(1)
f(0)=0 f(4)=4/exp(4)>0
所以最小值为0

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函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是? 已知函数f(x)=e的x次方+ax,求f(x)的单调区间判断函数f(x)=e的x次方+e的负x次方在区间(0,+∞)上的单调性并证明（1）函数y=(2+e的x次方)/(1-e的x次方)的值域为(?)（2）如果函数y=f(x)≥0和y=f'(x)≥0在区间D上都是增函数,那么函数f(x)=√f(x)+√f'(x)在区间D上也是增函数.设f(x)=√(x-1/x)+√(x+1/x).①求函数f(x)的定义函数f(x)=e的x次方+x平方-2在区间(-2,1)内零点的个数函数f(x)=e x次方-x分之1的零点所在的区间是函数f（x）=（x-3）e的x次方的单调增区间函数f(x)=x-e的x次方的单调增区间是求函数f（x）=x分之e的x次方的单调区间证明:函数f(x)=X的-2次方在区间(-无穷大,0)上是增函数证明:函数f(x)=X的-2次方在区间(-无穷大,0)上是增函数已知函数f(x)=(x-k)e的X次方 ①求f(x)的单调区间②求f(x)在区间[0,1]上的最小值求视频:已知函数f(x)=(x-k)e的X次方 ①求f(x)的单调区间②求f(x)在区间[0,1]上的最小值函数f(x)=e的-x次方在区间【0,1】上的最小值为A、e B、e分之一 C、0 D、2 导数求函数单调区间1.f(x)=x+cosx x∈(0,π/2)2.f(x)=e的x次方-x 当x在区间[0,1]上时,函数f(x)=e^x+2e^-x的值域是? 设函数f(x)=e的x次方除以x,求f(x)的单调区间 ⑴证明函数f(x)=e的x次方+e的-x次方在[0,+∞]上是增函数⑵求证：函数y=xsinx+cosx在区间（3π/2,5π/2）上是增函数