若函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:31:34

若函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是?

若函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是?
f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1
f'(x)=3x²+6ax+3(a+2)
∵f(x)有极大值又有极小值
∴f'(x)=0有两个不同的实数根
即：△=(6a)²-36(a+2)＞0
解得：a＜-1或a＞2
a的取值范围：(-∞,-1)U(2,+∞)

f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1
f'(x) =3x^2+6ax+3(a+2) =0
x^2+2ax+(a+2) =0
(2a)^2-4(a+2) >0
a^2-a-2 >0
(a-2)(a+1)>0
a>2 or a<1

解函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值，又有极小值，
且其导函数为f'(x)=[x^3+3ax^2+3(a+2)x+1]'=3x²+6ax+3（a+2）为二次函数
则f'(x)=0必有两个不相等的实根
则Δ＞0
即（6a）²-4*3*3（a+2）＞0
即a²-（a+2）＞0
即（a-2）（a+1...

全部展开

解函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值，又有极小值，
且其导函数为f'(x)=[x^3+3ax^2+3(a+2)x+1]'=3x²+6ax+3（a+2）为二次函数
则f'(x)=0必有两个不相等的实根
则Δ＞0
即（6a）²-4*3*3（a+2）＞0
即a²-（a+2）＞0
即（a-2）（a+1）＞0
即a＞2或a＜-1

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 函数f(X)=x^2+2ax,若f(2+x)=f(2-x),求f(x)在区间[-1,3]的值域 函数f(x)=-1/3x3+½x2+2ax若f(x)=f(2-x) ,(x-1)f'(x) 函数f(x)=ln1/x-ax*x+x(a>0),若f(x)有两个极值点X1,X2,证明f(X1)+f(x2)>3-2ln2 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间 函数f(x)=1/3ax^3+ax^2+x+1有极值的充要条件 函数f(x)=x^3+ax^2+7ax不存在极值的充要条件 设a属于R,函数f(x)=ax^3-3x^2……函数f(x)=ax^3-3x^2若x=2是函数f(x)的极值点,求a的值 函数f(x)=ax^3-x (a 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值