如何证明 如果n同时被2和3整除,则n一定能被6整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:27:24

如何证明 如果n同时被2和3整除,则n一定能被6整除
如何证明 如果n同时被2和3整除,则n一定能被6整除

如何证明 如果n同时被2和3整除,则n一定能被6整除
应该这样证:
证:
由于n同时被2和3整除,因此n是2和3的公倍数.
由于2和3互质,最小公倍数为6
因此n是6的整倍数,n能被6整除.
楼上的证明都直接令n=6N,是不对的,只有根据2和3互质,得出最小公倍数是6,才能设为6N,都令成6N了,还证什么.

设N=3P,N是偶数,则得到P是偶数,设P=2M,得到N=6M

设A=2*3*N(N为自然数)
A/6=2*3*N/6=N
由于N为自然数,因此A能被6整除

用反证法比较简单易懂一点,设n=2x=3y,且不能被6整除
由n=3y且n能被6整除→y为奇数→n不能为2整除→n≠2x→n能为6整除

因为n能被2整除,则n有公因式2
因为n能被3整除,则n有公因式3
而2与3互质,
则n即有公因式2,又有公因式3
所以n就有公因式6
所以n一定能被6整除