作业帮在直角梯形ABCD中,上底长3厘米,下底BC长9厘米,高AB8厘米,腰CD长10厘米,使直角梯形以其中一条边为轴旋转一周得到一个立体图形,这样的立体图形中体积最大的是多少立方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:37:05
在直角梯形ABCD中,上底长3厘米,下底BC长9厘米,高AB8厘米,腰CD长10厘米,使直角梯形以其中一条边为轴旋转一周得到一个立体图形,这样的立体图形中体积最大的是多少立方厘米?
在直角梯形ABCD中,上底长3厘米,下底BC长9厘米,高AB8厘米,腰CD长10厘米,使直角梯形以其中一条边为轴旋转一周得到一个立体图形,这样的立体图形中体积最大的是多少立方厘米?
在直角梯形ABCD中,上底长3厘米,下底BC长9厘米,高AB8厘米,腰CD长10厘米,使直角梯形以其中一条边为轴旋转一周得到一个立体图形,这样的立体图形中体积最大的是多少立方厘米?
以直角腰为轴,旋转出的为圆台,圆台上表面半径为r=3,下表面半径为R=9,圆台高h=8,
体积圆台体积公式 V=（1/3）πh（R^2+Rr+r^2)=312π
以上底为轴,旋转出的看成一个圆柱减掉一个圆锥
圆柱半径为R=8,高为H=9 体积为π（R^2）H=576π
圆锥半径为R=8,高为h=9-3=6 体积为(1/3)π（R^2）h=128π
旋转体体积=576π-128π=448π
以下底为轴,旋转出的看成一个圆柱加上一个圆锥
圆柱半径为R=8,高为H=3 体积为π（R^2）H=192π
圆锥半径为R=8,高为h=9-3=6 体积为(1/3)π（R^2）h=128π
旋转体体积=192π+128π=320π
以腰CD为轴较麻烦,我是这样做的,将梯形补齐为三角形,(直角三角形三条边为9,12,15）
以斜边15为旋转轴,分割为上下两个圆锥来计算,圆锥的半径均为7.2
上高为h1=9.6,下高为h2=5.4
两圆锥体积=(1/3)π（R^2）h1+(1/3)π(R^2）h2=(1/3)π（R^2）(h1+h2)=259.2π
需减掉补上的红色三角形的旋转体,按比例红色旋转体=(3/9)^3 ×259.2π=9.6π
旋转体体积=259.2π-9.6π=249.6π
最大的是上底为轴 的旋转体体积448π立方厘米
我们可以把图形分为两部分，即长为8，宽为3的长方形和直角边为8，6，斜边为10的三角形。那么原图以一边为旋转轴所得到的最大的立体图的体积 = 分割后的长方形与直角三角形分别以一边为旋转轴的最大立体图的体积之和。
所以 V(原图最大) = V(最大旋转的长方形体积) + V(最大旋转的直角三角形)
= V(高...
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我们可以把图形分为两部分，即长为8，宽为3的长方形和直角边为8，6，斜边为10的三角形。那么原图以一边为旋转轴所得到的最大的立体图的体积 = 分割后的长方形与直角三角形分别以一边为旋转轴的最大立体图的体积之和。
所以 V(原图最大) = V(最大旋转的长方形体积) + V(最大旋转的直角三角形)
= V(高为3，半径为8的圆柱体) + V(高为6，半径为8的圆锥)
= 3*8*8*π + 1/3*8*8*6π
= 320π
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无论以哪边计算，体积都一样，为简化计算，以直角边计算，则立体体积可看做高为8cm，直径为5cm的圆柱体和高为8cm，底园半径为6cm的圆锥体，得其结果为168π