已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:15:36

已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy

已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy
3^x=4^y=6^z
ln(3^x)=ln(4^y)=ln(6^z)
xln3=yln4=zln6
xln3=2yln2=z(ln2+ln3)
设xln3=2yln2=z(ln2+ln3)=t
ln3=t/x,ln2=t/(2y),ln2+ln3=t/z
t/(2y)+t/x=t/z
1/(2y)+1/x=1/z
1/z-1/x=1/(2y)
你的题目有误,

设3^x=4^y=6^z=k.(k>1)
x=log3(k)
y=log4(k)
z=log6(k)
1/z-1/x=logk(6)-logk(3)=logk(2)
1/(2y)=1/2*logk(4)=logk(2)
故:1/z-1/x=1/(2y)