设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:18:41

设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?

设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?
用柯西不等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)大于等于(ac+bd)^2
(1/a +9/b)(a+b)>=(1+3)^2
即a+b>=16所以c小于等于16

c小于等于2*根号10+10

0小于C小于等于20

1/a+9/b≥6√1/ab
1≥6√1/ab
6√1/ab≤1
1/ab≤1/36
ab≥36
a+b≥2√ab
c≥12