已知：AB//CD,求证:∠D+∠B+∠BED=360度（至少用三种方法）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:49:48

已知：AB//CD,求证:∠D+∠B+∠BED=360度（至少用三种方法）
已知：AB//CD,求证:∠D+∠B+∠BED=360度（至少用三种方法）

已知：AB//CD,求证:∠D+∠B+∠BED=360度（至少用三种方法）
证明：（1）连接BD,如图,
∵AB‖CD（已知）,
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行,同旁内角互补）．
∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°）,
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．
（2）延长DE交AB延长线于F,如图
∵AB‖CD（已知）,
∴∠F+∠D=180°（两直线平行,同旁内角互补）．
∵∠ABE=∠FEB+∠F,
∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°．
（3）过点E作EF‖AB,如图
∵AB‖CD,
∴AB‖EF‖CD（如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°．

已知,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D 已知∠b+∠c+∠d=360度 求证ab平行cd 如图,已知∠B+∠D+∠E=360°,求证：AB∥CD 已知:如图:AB平行CD,求证:∠BEC等于∠D-∠B 已知,如图AB//CD,求证∠BCD=∠B+∠D 如图所示,已知∠B+∠D=∠BED,求证：AB//CD. 如图所示,已知AB‖CD,求证∠BED=∠B+∠D 如图所示,已知∠B+∠D=∠BED,求证：AB//CD. 已知如图,AB=AD,CB=CD. 求证：∠B=∠D. 已知,如图,AB//CD,BE//FD.求证:∠B＋∠D＝180°. 已知：如图,AB//CD,BC//DE求证：∠B+∠D=180° ∠BED=∠B+∠D,求证AB//CD ab//cd 求证∠b+∠d=∠bed 已知:如图,AD‖BC,∠B=∠D 求证:AB‖CD 已知:如图,AD‖BC,∠B=∠D 求证:AB‖CD 已知,如图,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D 如图,已知AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥ED 已知AB平行CD,AD平行BC 求证:∠A=∠C ∠B=∠D 如图,已知AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥ED