已知函数sinα=cos2α,α∈(π/2,π),求tanα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:46:25

已知函数sinα=cos2α,α∈(π/2,π),求tanα
已知函数sinα=cos2α,α∈(π/2,π),求tanα

已知函数sinα=cos2α,α∈(π/2,π),求tanα
∵sinα=cos2α ==>sinα=1-2sin²α
==>2sin²α+sinα-1=0
==>(2sinα-1)(sinα+1)=0
∴sinα=1/2,或sinα=-1
∵α∈(π/2,π)
∴sinα=1/2 ==>α=π-π/6
故tanα=tan(π-π/6)
=-tan(π/6)
=-√3/3.

sinα=cos2α=1-2(sina)^2
所以(2sina-1)(sina+1)=0
又因为α∈(π/2,π),
所以sina=1/2或-1(舍去)
所以cosa=-√3/2
所以tana=-√3/3