已知关于x的方程x^2+(m+2)x+2m-1=0.一 求证.方程有两个不相等的实数根.二 当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此方程解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:47:53

已知关于x的方程x^2+(m+2)x+2m-1=0.一 求证.方程有两个不相等的实数根.二 当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此方程解
已知关于x的方程x^2+(m+2)x+2m-1=0.一 求证.方程有两个不相等的实数根.
二 当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此方程解

已知关于x的方程x^2+(m+2)x+2m-1=0.一 求证.方程有两个不相等的实数根.二 当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此方程解
∵Δ=(m+2)^2-4(2m-1)>0
∴方程有两个不相等的实数根
当方程的两根互为相反数两根之和为零
m+2=0
m=-2

1. 判别式
（m+2)^2 - 4(2m-1) = m^2 - 4m + 8=(m-2)^2 +4 >0
所以有两个不相等实数根
2. 韦达定理，x1+x2 = -(m+2) = 0,m=-2
x^2 - 5=0
所以两根为x1=根号5，x2=-根号5

△=(m+2)^2-4(2m-1)
=m^2+4m+4-8m+4
=m^2-4m+4+4
=(m-2)^2+4>0
则方程有两个不相等的实数根
根据韦达定理x1+x2=-(m+2)
方程的两根互为相反数
x1+x2=-(m+2)=0,m=-2
则原方程变为x^2-4-1=0
解得x=-根号5，或x=根号5

判别式=（m+2）^2-4(2m-1)=(m-2)^2+4>0
所以方程有两个不相等的实根。
若两根相反数。则两根之和=-（m+2）=0
m=-2
此时x^2=9,此时两个根分别是3和-3

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