一道关于韦达定理的数学题 若p、q是方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,则(1+p2+mp)(1+q2+mq)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:05:35

一道关于韦达定理的数学题 若p、q是方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,则(1+p2+mp)(1+q2+mq)=
一道关于韦达定理的数学题 若p、q是方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,则(1+p2+mp)(1+q2+mq)=

一道关于韦达定理的数学题 若p、q是方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,则(1+p2+mp)(1+q2+mq)=
因为 p、q 是方程的两个实根,所以 pq=1 ,
代入可得 p^2+(m-2)p+1=0 ,q^2+(m-2)q+1=0 ,
因此 p^2+mp+1=2p ,q^2+mq+1=2q ,
所以,(1+p^2+mp)(1+q^2+mq)=2p*2q=4pq= 4 .

∵p、q是方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根
∴p²+(m-2)p+1=0【即:p2+mp+1=2p】
q²+(m-2)q+1=0【即:q2+mq+1=2q】

∴(1+p2+mp)(1+q2+mq)=2p*2q=4pq
由韦达定理得:pq=1

∴(1+p2+mp)(1+q2+mq)=2p*2q=4pq=4

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