不等式 l x+3 l - l x-1 l ≤a²+3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:57:01

不等式 l x+3 l - l x-1 l ≤a²+3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为?
不等式 l x+3 l - l x-1 l ≤a²+3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为?

不等式 l x+3 l - l x-1 l ≤a²+3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为?
数形结合可以发现l x+3 l - l x-1 l 的取值范围是[-4,4]
所以要想对任何实数x都成立
必须4≤a²+3a
0≤a²+3a-4=(a+4)(a-1)
所以a的取值范围是:(-∞,-4]∪[1,+∞)

f(x)=|x+3|-|x-1|,则f(x)的最大值易得为4,所以只需解不等式a^2+3a>=4即可