已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的4个根组成一个首项为1/4的等差数列,求|m-n|的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:37:56

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的4个根组成一个首项为1/4的等差数列,求|m-n|的值.
已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的4个根组成一个首项为1/4的等差数列,求|m-n|的值.

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的4个根组成一个首项为1/4的等差数列,求|m-n|的值.
1,由已知,设方程的4个根为:x1=1/4,x2=1/4+d,x3=1/4+2d,x4=1/4+3d,(d为等差数列的公差)
则:x1+x4=x2+x3=1/2+3d
2,原方程等效于:方程1:x²-2x+m=0,或方程2:x²-2x+n=0.
a,设方程1的根为x1,x4;方程2的根为x2,x3.
由韦达定理:
x1+x4=2……①
x1x4=m……②
x2+x3=2……③
x2x3=n……④
由①得:x4=7/4
设等差数列的公差为d,则,x1+3d=x4,即1/4+3d=7/4,解方程得:d=1/2
则,x2=x1+d=3/4,x3=x2+d=5/4
由②得:m=7/16,由④得:n=15/16
m-n=-1/2
b,设方程2的根为x1,x4;方程1的根为x2,x3.
同理可得:m-n=1/12
综合a,b知:︱m-n︱=1/2

已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个实根x1,x2,计算/x1/+/x2/ 已知方程(2/x)-(x-m/x2-x)=1+(1/x-1 ) 无解.求m x2指x的平方 已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根,求x1,x2的值 已知:关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值 已知方程3x²-4x=-1的两根是x1 x2,不解方程,求:1.x2/x1 + x1/x2 2.(x1 - 2)(x2 - 2) 已知关于X的方程X2-x+m=0有2个实数根X1,X2,且(X1-X2)<1,求m的取值范围 已知x1,x2是关于方程 (x-2)(x-m)=(p-2)(p-m) 的两个实数根,求x1,x2的值. 已知X1,X2是方程X平方+(2-M)X+(1+M)=0的两个根,求X1平方+X2平方的最小值 已知X1,X2是关于X的方程:(X-2)(X-M)=(P-2)(P-M)的两个实数根.求X1,X2的值.(1)求x1,x2的值 已知m是方程x2+x-2=0的解,m2+m=? 已知一元二次方程x2-2x+m=0,若方程的两个实数根为x1,x2,且x1=-3x2,求m的值 已知x1,x2是方程x^2+mx+(m+3)=0(m属于R)的两个根,则x1^2+x2^2的最小值为多少? 已知x1,x2是方程x²-2mx+(m²+2m+3)=0的两根,则x1²+x2²的最小值 已知x1,x2是方程x平方-2根号2x+m=0的两个实数根,且2x1+x2=-3根号2+1已知x1,x2是方程x²-2(根号下2)x+m的两个实数根.且2(x1)+(x2)=-3(根号下2)+1求x1,x2,m的值.求(根号下x1/x2)+(根号下x2/x1)的 、已知:关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)2=16.如果关于x的另一个方程x2-2mx+6m-9= 解方程:X2--1/8(X2+2X)+X2+2X/3(X2--1)=11 解方程 2/(x2-x)+6/(1-x2)=7/(x2+x)x2为的平方 已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.就x1,x2的值