方程x^(log(5)x-1)=25的解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:43:52

方程x^(log(5)x-1)=25的解
方程x^(log(5)x-1)=25的解

方程x^(log(5)x-1)=25的解
再次取对数可化为:logx25=log(x-1)5
换底后得:lg(x-1)^2=lgx
可得:(x-1)^2=x
解得:x=(3加或减根号5)/2
x-1>0
所以(3-根号5)舍掉
所以x==(3减根号5)/2

等号两边取对数得:(log(5)x-1)log(5)x=log(5)25=2
令log(5)x=t
则t²-t-2=0
解得t=2或t=-1
即log(5)x=2或log(5)x=-1
所以x=25或x=1/5