若f(x)是定义在(0,∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:17:50
若f(x)是定义在(0,∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
若f(x)是定义在(0,∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
若f(x)是定义在(0,∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
由定义域知x>0
f(x/y)=f(x)-f(y),
令x=y=1得f(1)=f(1)-f(1),
则f(1)=0
又f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
原不等式f(x+3)-f(1/x)<2可化为
f(x+3)+f(x)<2
再化为f(x+3)-1<1-f(x)
即f(x+3)-f(6)
则0<(x+3)/6<6/x
解得0<x<(3*√17 -3)/2
f(x/y)=f(x)-f(y),f(36/6)=f(36)-f(6),f(36)=2
f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)x<2=f(36)
(x+3)x<36
[-3-√153]/2<x<[-3+√153]/2
f(x)是定义在(0,∞)
0 <x<[-3+√153]/2
x+3 >0 , 解得x>-3
1/x >0 , 解得 x>0
f[(x+3)*x]
所以,(x+3)*x/6<6
x² +3x -36<0
总之, 0< x < (-3 +3*根号17)/2
f(36/6)=f(36)-f(6) 又f(6)=2
所以:f(36)=2f(6)=2
f(x+3)-f(1/x)<2
f[(x+3)/(1/x)]<2
f[x(x+3)]<2
定义在(0,∞)上的增函数
则有:x(x+3)<36
x(x+3)>0
解得:0
由题意:f(x+3)-f(1/x)=f((x+3)x)
2=1+f(6)
代入不等式有:f((x+3)x/6)<1
因为f(x)为递增的函数,
f(6)=1,
所以括号中的0<(x+3)x /6<6
所以0
因为f(x/y)=f(x)-f(y),故f(x/1)=f(x)-f(1),因此f(1)=0。
f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x),f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)+f(x)<2f(6),下面对此不等式移项得到:f(x+3)-f(6)