作业帮已知f(x)=2^x-1的绝对值（1）求函数f(x)的单调区间（2）比较f(x+1)与f(x)的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:10:29
已知f(x)=2^x-1的绝对值（1）求函数f(x)的单调区间（2）比较f(x+1)与f(x)的大小
已知f(x)=2^x-1的绝对值（1）求函数f(x)的单调区间（2）比较f(x+1)与f(x)的大小
已知f(x)=2^x-1的绝对值（1）求函数f(x)的单调区间（2）比较f(x+1)与f(x)的大小
设X1>X2>0,则/2^X-1/>0,所以F（X)=2^X-1.
F(X1)-F(X2)=2^X1-1-(2^X2-1)=2^X1-2^X2>0,即F(X)在（0,+&）上递增.同理在（-&,0）上递减.
（2）第一种情况：X>0,则X+1>X>0,由（1）可知,F(X+1)>F(X).
第二种情况：XX+1>X,有（1）可知,F(X+1)
1.
设2^x=t=>t>0
x>0时:
t-1/t=2
t^2-2t-1=0
(t-1)^2-2=0
=>t=+-sqrt(2)+1
由于t>0舍去负值
2^x=t
x=log2 sqrt(2)+1>0
x<0时:
t+1/t=2
和上面解法差不多.
2.
令k=2^t,k>0,f(...
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1.
设2^x=t=>t>0
x>0时:
t-1/t=2
t^2-2t-1=0
(t-1)^2-2=0
=>t=+-sqrt(2)+1
由于t>0舍去负值
2^x=t
x=log2 sqrt(2)+1>0
x<0时:
t+1/t=2
和上面解法差不多.
2.
令k=2^t,k>0,f(2t)>0则
原式等价于
2^(k^2-1/k^2)+m(k-1/k)
=2^[(k-1/k)(k+1/k)]+m(k-1/k)>=0
那么
m>=-2^[k^2-1/k^2]/(k-1/k)=-2^f(2t)/f(t)
t∈【1，2】恒成立
那么k∈[1,4]恒成立
所以m要大于-2^[k^2-1/k^2]/(k-1/k)的最大值
然后你自己求.....
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