limx趋向于0,1/ln(1+x)-1/x求极限,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:02:58

limx趋向于0,1/ln(1+x)-1/x求极限,
limx趋向于0,1/ln(1+x)-1/x求极限,

limx趋向于0,1/ln(1+x)-1/x求极限,
把1/ln(1+x)-1/x 通分
变成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]
当x趋于0时,上式为0比0型不定式
用洛必达法则,分子分母分别求导变成：
[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)]
上式仍是0比0型不定式 再次求导
变成1/(2+x)
当x趋于0时 上式极限为1/2 即为所求极限

lim（x→0）[1/ln(1+x)-1/x]
=lim（x→0）[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)] （运用等价无穷小代换，ln(1+x)~x）
=lim（x→0）[x-ln(1+x)]/x^2　　（上下同求导）
=lim（x→0）[1-1/(1+x)]/2x
=lim（x→0）x/[2x(1+x)]
=1/2

=1/2
[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=1/[1+1/(x+1)+x/(x+1)+ln(x+1)] 代入x=0
1/[1+1/1+0/(0+1)+ln1]=1/2

答案为1/2。. 通分之后用两次洛必达法则“0/0型”就可以求的。

limx趋向于0,ln(1+2x)/xsinx limx趋向于1 [lnx*ln(x-1)] limx,x趋向于0((e^x+cosx-2)/ln(1+2x))求解! 求极限limx趋向0+[x^ln(1+x)] limx趋向于0,1/ln(1+x)-1/x求极限, 求极限：limx趋向于0 (e)^(x)^2-1/ln(1+3x^2) limx趋向于0ln(1+2x)/(2^x-1)等于多少 limx趋向于0,x^2/ln(1-3x)=? limx趋向于0[ln(1+x)]/x^2.用洛必达法则求极限 limx趋向0[ln(1+x^2)/secx-cosx] limx趋向于0(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)等于多少 求极限,limx趋向于正无穷ln(1+3^x)/(1+2^x) 求极限：limx^(x^x-1),x趋向于0+ limX*tan(1/x)趋向于无穷 求极限limx趋向于0 {根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx)}/ln(1+x的3次方) limx趋向0 ln(1+x)/x求：limx趋向0,[ ln(1+x) ] / x的极限,刚学极限,麻烦尽可能详细些, 由x趋向于正无穷,limx^(1/x)=1证明x趋向于0+,limx^x=1 limx趋向于0,(1/sinx-1/x)=?