作业帮如图,三角形ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:53:09
如图,三角形ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数
如图,三角形ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数
如图,三角形ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数
设∠EDB为x 度
∠AED=∠A=2X 度
∠EDC=4X
所以∠BDC=3X
所以∠C=3X
所以∠ABC=3X
3x+3x+2x=180度
8x=180度
2x=45度
所以∠A=45度
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因为AD=DE
所以∠A=∠AED,
因为BE=DE
所以∠EBD=∠EDB
∠AED=∠EBD+∠EDB=∠A,即∠EBD=1/2∠A
因为BD=BC
所以∠C=∠BDC,
∠BDC=∠EBD+∠A=3/2∠A
因为AB=AC
所以∠C=∠ABC,
所以∠A+∠C+∠ABC=4∠A=180
∠A=45
∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°
∵ AD = DE
∴ ∠A = ∠AED = ∠ABD + ∠EDB
∵ DE = EB
∴ ∠ABD = ∠EDB
∴ ∠ABD = （1 / 2）∠AED = （1 / 2）∠A
∵ AB = AC，BC = BD
∴ ∠ABC = ∠C = ∠BDC
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∵ AD = DE
∴ ∠A = ∠AED = ∠ABD + ∠EDB
∵ DE = EB
∴ ∠ABD = ∠EDB
∴ ∠ABD = （1 / 2）∠AED = （1 / 2）∠A
∵ AB = AC，BC = BD
∴ ∠ABC = ∠C = ∠BDC
= ∠A + ∠ADB
= ∠A + （1 / 2）∠A
= （3 / 2）∠A
∵ 在△ABC 中
∴ ∠A + ∠ABC + ∠C = 180°（三角形内角和等于 180°）
∴ ∠A + （3 / 2）∠A + （3 / 2）∠A = 180°
4 ∠A = 180°
∠A = 45°
收起