三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:56:37

三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明
三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明

三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明
△DEF是等边三角形.
在Rt△ADC中,DF是斜边AC的中点,所以DF＝1/2*AC.同理,在Rt△AEC中,EF＝1/2*AC,所以DF＝EF.
下面证明∠EFD＝60°.
由∠AFE＝180°－2∠BAC,∠CFD＝180°－2∠BCA,
得∠EFD＝180°－∠AFE－∠CFD＝180°－(180°－2∠BAC)－(180°－2∠BCA)＝2(∠BAC＋∠BCA)－180°.
因为∠B＝60°,所以∠BAC＋∠BCA＝180°－∠B＝120°,故
∠EFD＝2×120°－180°＝60°.
这样就证明了△DEF是等边三角形.

等腰三角形
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般。

△DEF一定是等边三角形
∠EFD＝60°。由∠AFE＝180°－2∠BAC，∠CFD＝180°－2∠BCA，
得∠EFD＝180°－∠AFE－∠CFD＝180°－(180°－2∠BAC)－(180°－2∠BCA)＝2(∠BAC＋∠BCA)－180°。
因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝180°－∠B＝120°，故
∠EFD＝2×120°－180°＝...

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收起

已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=60度时,EP已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=6 在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD、BE交于点P, 当三角形ABC不是等边三角形,但在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD、BE交于点P,当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=60°EP是否等于DP,若成立,请三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明三角形ABC中,AD、AE分别是三角形ABC的高和角平分线,∠C=60°∠B=28°求∠DAE 在三角形ABC中,BE平分角ABC,AD为BC上的高,且角ABC=60度,角BEC=75度,求三角形abc中,角c等于90度,角abc等于60度bd平分角abc若ad等于6 则cd= 在三角形abc中,中线ad等于1,角c等于60度,则三角形abc面积的最大值是多少? 在三角形ABC中,中线AD=1,∠c=60度,则三角形ABC面积的最大值是? 在三角形ABC中,中线AD=1,C=60度,则三角形ABC的面积的最大值是什么在三角形ABC中,中线AD=1,C=60度,则三角形ABC的面积的最大值是什么在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度如图.在三角形ABC中.角ABC等于45度.点H是高AD和BE的交点三角形ABC中,AD为在三角形ABC中,角BAC=60度,角B=45度,AD是三角形ABC的一条角三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于O点,试说明AE+CD=AC. 初二数学几何题三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD CE相交于点O,求证AE+CD=AC 在三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证AE+CD=AC 以知,三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证:AE+CD=AC