锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D,E不与A,B重合）且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作矩形DEFG,且EF=1/2 DE（1）当DEFG的边GF在BC上是,就矩形DEFG的边DE的长（2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:08:48

锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D,E不与A,B重合）且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作矩形DEFG,且EF=1/2 DE（1）当DEFG的边GF在BC上是,就矩形DEFG的边DE的长（2
锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D,E不与A,B重合）
且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作矩形DEFG,且EF=1/2 DE
（1）当DEFG的边GF在BC上是,就矩形DEFG的边DE的长
（2）设DE=x,三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式
（3）求出三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积y的最大值

锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D,E不与A,B重合）且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作矩形DEFG,且EF=1/2 DE（1）当DEFG的边GF在BC上是,就矩形DEFG的边DE的长（2
做AH⊥BC,交DE于M点,交BC于N点.
（1）,由S⊿ABC=1/2 BC AN,得方程：60=1/2 X 12 AN
解方程得：AN=10
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB（平行线与第三条直线相交,同位角相等.）
∴⊿ADE∽⊿ABC（三角形的两个角分别相等,两三角形相似.）
(AN-MN)/AN=EF/BC（两相似三角形对应边成比例.）
∵MN=1/2EF
∴(AN-1/2EF)/AN=EF/BC
数值代入方程：(10-1/2EF)/10=EF/12
解方程得：EF=7.5
（2）当矩形和三角形有重叠时,0＜x＜12.
当：7.5＜x ＜12,矩形和三角形部分重叠,
由,(AN-MN)/AN=EF/BC……证明见（1）
得：(10-MN) / 10=x / 12
解方程得：MN=10-5/6 x
∴ y=DE MN=x (10-5/6 x)=- 5/6 x² + 10 x
结论：
a,0＜x ≤ 7.5,矩形全部在三角形内,y=1/2x²
b,7.5 ≤ x ＜12,矩形一部分在三角形内,y= - 5/6 x² + 10 x
（3）
a,矩形一部分在三角形内时：y= - 5/6 x² + 10 x ,(7.5 ≤ x ＜12)
∵a=15/6＜0,∴y有最大值.
对称轴：x=-b/2a=-10/〔2 x (-5/6)〕=6.
y在定义域内,单调递减,
所以,当x=7.5时,
y最大值=- 5/6 x² + 10 x=28.125
b,矩形全部在三角形内,y=1/2x²（0＜x ≤ 7.5）
∵a=1/2＞0,∴y有最小值.
对称轴：x=-b/2a=0
y在定义域内,单调递增,
所以,当x=7.5时,
y最大值=1/2 x²=28.125
结合a,b的分析,结论如下：
当x=7.5时,y有最大值.此时矩形的另一个边和BC重合.

h阿萨德个是非得失