已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 06:36:08

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD图
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.
求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD图
(1)∵DE垂直平分AB
∴BD=DA
∴∠B=∠BAD=1/2∠BAC
∴∠B=30°
(2)∵AD平分∠CAB,∠DEA=∠C=Rt∠,AD=AD
∴△DCA≌△DAE
∴CD=DE
又∵∠B=30°
∴BD=2DE=2CD

首先要知道含30°角的直角三角形斜边是较短直角边的2倍。
因为AD是角平分线,所以∠CAD=∠DAB。因为DE垂直平分AB,则AD=BD(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),则∠DAE=∠B.因为Rt△ABC中,∠C=90°,所以∠CAD+∠DAE+∠B=90°。这三个角又相等,所以都等于30°。
利用第一句话,在Rt△ACD中,AD=2CD,AD=BD,则BD=2CD...

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首先要知道含30°角的直角三角形斜边是较短直角边的2倍。
因为AD是角平分线,所以∠CAD=∠DAB。因为DE垂直平分AB,则AD=BD(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),则∠DAE=∠B.因为Rt△ABC中,∠C=90°,所以∠CAD+∠DAE+∠B=90°。这三个角又相等,所以都等于30°。
利用第一句话,在Rt△ACD中,AD=2CD,AD=BD,则BD=2CD

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形, 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF 如图 已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD² 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 12.如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90度,∠B=60,延长CD,BE,得到Rt△ABC.已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5.2)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5;(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'已知∠C=∠C'=90°AB=A'B',AC=A'C'说明△ABC=△A'B'C'