如图,在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD,的高,连结ED,G D,求证角EDG=角EFG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 17:41:08

如图,在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD,的高,连结ED,G D,求证角EDG=角EFG
如图,在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD,的高,连结ED,G D,求证角EDG=角EFG

如图,在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD,的高,连结ED,G D,求证角EDG=角EFG
证明：∵DG是Rt△ADC斜边上的中线
∴DG=（1/2）AC=AG（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠GDA=∠DAG（等边对等角）
又∵DE是Rt△ABD斜边上的中线
同样道理可以得到：∠ADE=∠EAD（等边对等角）
∴∴∠GDA+∠ADE=∠DAG+∠EAD（等式的性质）
即：∠EDG=∠GAE
又∵EF是△ABC的中位线
∴EF‖AG（三角形中位线平行于三角形的第三边）
∵FG是△ABC的另一条中位线
∴FG‖AE（三角形中位线平行于三角形的第三边）
∴四边形AEFG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴∠EFG=∠GAE（平行四边形的对角相等）
∴∠EDG=∠EFG（等量代换）

如图在三角形ABC中,AB=4,BC=13,CA=15,求ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证三角形ABC相似于三角形EFD 如图,P为三角形ABC中任意一点,证明 AB+BC+CA>PA+PB+PC 如图在三角形ABC中,AB=BC=CA,AD为BC边上的中线,三角形ADE为等边三角形,求证,CD=CE 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径如图,在三角形ABC中,AB=AC,在CA延长线和AB上分别截取AD=AE,说明DE垂直BC的理由如图在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证：角DEF=角HFE 如图,已知,在三角形ABC中,AB=10,BC=9,CA=17,求BC边上的高. 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证：四边形EFDH是等腰梯形如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证：四边形EFDH是等腰梯形如图,已知三角形ABC中,AB=10,BC=9,CA=17,求BC边上的高. 如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证：四边形ADEF是菱形如图在三角形abc中,D在BC的延长线上.E在CA的延长线上,F在AB上,证:角 EFB 如图,在三角形ABC中,CA=CB,AD垂直BC,BE垂直AC,AB=5,AD=4,则AE=如题已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证,EF垂直于BC 如图,在三角形abc中,点def分别在边ab,bc,ca上,四边形decf是平行四边形,若ad=bd求be=ec 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE,试说明EF⊥BC. 如图在三角形ABC中 AB等于AC 点E在CA的延长线上角AEF等于角AFE 求证EF垂直BC