一道初一的几何证明题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>二分之一（AB+BC+AC)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:11:01

一道初一的几何证明题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>二分之一（AB+BC+AC)
一道初一的几何证明题
如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>二分之一（AB+BC+AC)

一道初一的几何证明题如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>二分之一（AB+BC+AC)
证明 根据三角形两边之和大于第三边的定理,有
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PA+PC>AC
得 ：PA+PB+PB+PC+PA+PC>AB+BC+AC
得 ：2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC
所以 PA+PB+PC>（AB+BC+AC）/2

PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
三式叠加可得2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC
即可得PA+PB+PC>二分之一（AB+BC+AC)

证明：
PA+PB＞AB
PA+PC＞AC
PB+PC＞BC
2PA+2PB+2PC＞AB+AC+BC
PA+PB+PC＞1/2（AB+AC+BC）

三角形的两边之和大于第三边
在△ABP中，AP+BP>AB
在△ACP中，AP+PC>AC
在△BPC中，BP+PC>BC
AP+BP+AP+PC+BP+PC>AB+AC+BC
所以PA+PB+PC>二分之一（AB+BC+AC)

因为 PA +PC>AC,（三角形两边之和大于第三边),同理 Pb+PC>BC, PB+PA>AB。
将三个式子左右两边分别相加，得，
PA+PC+PB+PC+PB+PA＞AC＋BC＋AB
即 2（PA+PB+PC)>AC+BC+AB
所以 pa +pb+pc>二分之一（AB+BC+AC）

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