用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号（x^2+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:03:31

用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号（x^2+1)
用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号（x^2+1)

用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号（x^2+1)
设x=tanα则√（x²+1）=1/cosα
∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）
=∫（1/cos²α）/（tanα+1/cosα）dα
=∫（cosα）dα/（sinαcos²α+cos²α）
=∫d（sinα）/【sinα（1-sin²α）+1-sin²α】
=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+C
由于sinα=x/（√（x²+1））,所以
原式=-1/【2（x/√（x²+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x²+1））-1）/（x/（√（x²+1））+1）〡
+C
终于做完了!

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