已知双曲线的两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为根号2,求双曲线的标准方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:51:21

已知双曲线的两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为根号2,求双曲线的标准方程.
已知双曲线的两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为根号2,求双曲线的标准方程.

已知双曲线的两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为根号2,求双曲线的标准方程.
Ⅰ假定双曲线的实轴在X轴上,.其标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1.
焦点F1(-c.0),F2(c,0)
渐近线方程为：y=±b/ax.
两个顶点之间的距离2a=2,a=1.
设焦点F1(c,0)至渐近线y=(b/a)x的距离为√2.
将渐近线方程变为一般形式；bx-ay=0
由点至直线的距离公式,得：
|b*c-a*0|/√(a^2+b^2=√2.
√ 2(a^2+b^2)=|bc|.
两边平方：2(a^2+b^2)=b^2c^2.
∵a^2+b^2=c^2.
∴b^2=2.
∴所求双曲线的标准方程为：x^2-y^2/2=1.
Ⅱ.假定双曲线的实轴在Y轴上,其标准方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1.
焦点F1(0,-c),F2(0,c).
两个顶点之间的距离2b=2,b=1.
渐近线方程为：y=±(b/a)x.其一条渐近线方程的 一般形式是：ay-bx=0 (*)
设焦点F2(0,c)至直线(*)的距离为：
|ac-0*b|/√(a^2+b^2)=√2.
两边平方：2(a^2+b^2)=a^2c^2.
2c^2=a^2c^2.
∴a^2=2.
∴ 所求双曲线的标准方程为：y^2/2-x^2=1.

已知双曲线的对称轴,两个顶点间的距离为2已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程? 已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2,求双曲线的方程 已知双曲线的两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为根号2,求双曲线的标准方程. 已知双曲线的两个顶点间的距离为2焦点到渐进线的距离为2,求双曲线的标准方程 已知双曲线的焦点在x轴上,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2写出双曲线的实轴长,虚轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程 已知双曲线的顶点到渐近线距离2,焦点到渐近线的距离为6.则双曲线的离心率? 已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程 已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为2,求双曲线方程具体. 已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为2,求双曲线方程 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2 焦点到渐近线的距离为6 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6求实轴长 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为? 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2焦点到渐近线的距离为6则双曲线的离心率为多少 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则双曲线的离心率为 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为? 已知双曲线的两个焦点为F1(-根号5,0),F2(根号5,0),双曲线上一点P到F1.F2的距离之差的绝对值为4(1)求双曲线的标准方程(2)求双曲线的虚轴长,离心率,顶点坐标,渐近线方程,焦点到渐近线的距离 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2 ,焦点到渐近线的距离为6,则该渐近线的离心率为多少?求步