作业帮高一数学希望杯竞赛题一道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:32:08
高一数学希望杯竞赛题一道
高一数学希望杯竞赛题一道
高一数学希望杯竞赛题一道
这种题目一般有迭代关系,大致看了一下,没看出来,所以把前几项写出来看了一下
a1=0
a2=-根号3 代进去算
a3=根号3
a4=0
可以看出,结果开始循环了,每三项加起来为0
则a1+a2+……a2010=0
a2011=0
a2012=-根号3
答案 A
令an=tan(bn)
则b1=0
tanb(n+1)=(tanbn-tan60°)/(1+tanbn*tan60°)
=tan(bn-60°)
因此tanbn=tan(b1-60°*(n-1))=tan(-(n-1)60°)
因此an=tanbn是周期数列，周期为6，
前六项分别为0，-√3，√3,0，-√3，√3
每六项之后为0
...
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令an=tan(bn)
则b1=0
tanb(n+1)=(tanbn-tan60°)/(1+tanbn*tan60°)
=tan(bn-60°)
因此tanbn=tan(b1-60°*(n-1))=tan(-(n-1)60°)
因此an=tanbn是周期数列，周期为6，
前六项分别为0，-√3，√3,0，-√3，√3
每六项之后为0
2012÷6=335……2
所以和是0-√3=-√3
选A
如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！
收起
B 理由稍后，，
你可以先试个几个，按照公式可以得知比如 a1 =0，a2=负的根号3，a3=根号3，a4=0，a5=负的根号3，以此类推，可以得到每三项一个循环，所以，共有2012项，除于3后余数是2，也就是说最后剩下两项分别第2011项为0和第2012项为负的根号3，所以前2010项总和为0，最后两项的和为负的根号3，所以最后的结果为负的根号3，所以答案选A...
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你可以先试个几个，按照公式可以得知比如 a1 =0，a2=负的根号3，a3=根号3，a4=0，a5=负的根号3，以此类推，可以得到每三项一个循环，所以，共有2012项，除于3后余数是2，也就是说最后剩下两项分别第2011项为0和第2012项为负的根号3，所以前2010项总和为0，最后两项的和为负的根号3，所以最后的结果为负的根号3，所以答案选A
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a1=0, a2= -/3
a3=/3, a4=0.
a5= -/3.
a1+...+a3=0
a2010=/3,a2011=0,a2012=-/3.
答案是0. 选B
A a1=0 a2=-3½ a3=3½ a4=0 a5=-3½ a6=3½ ..............a2010= 3½ a2011=0
a2012=-3½所以答案是A