已知α属于(0,π/2),β∈(π/2,π)且sin(α+β)=33/65,cosβ=负5/13,求sinα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:03:32

已知α属于(0,π/2),β∈(π/2,π)且sin(α+β)=33/65,cosβ=负5/13,求sinα
已知α属于(0,π/2),β∈(π/2,π)且sin(α+β)=33/65,cosβ=负5/13,求sinα

已知α属于(0,π/2),β∈(π/2,π)且sin(α+β)=33/65,cosβ=负5/13,求sinα
α∈(0,π/2),β∈(π/2,π)
所以,α+β∈(π/2,3π/2)
sin(α+β)=33/65,cos(α+β)=-56/65
而β∈(π/2,π)
cosβ=-5/13,sinβ=12/13,
所以,
sinα=sin(α+β-β)=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=3/5

sinacosb+cosasinb=33/65
cosb=-5/13,sinb=12/13
-25sina+60cosa=33
而cosa=根号(1-sin平方)