已知α属于(0,π/2),β属于(-π/2,0),且cos(α-β)=3/5,sinβ=-√2/10,求α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:54:15

已知α属于(0,π/2),β属于(-π/2,0),且cos(α-β)=3/5,sinβ=-√2/10,求α
已知α属于(0,π/2),β属于(-π/2,0),且cos(α-β)=3/5,sinβ=-√2/10,求α

已知α属于(0,π/2),β属于(-π/2,0),且cos(α-β)=3/5,sinβ=-√2/10,求α
∵sinβ=-√2/10,β∈(-π/2,0)
∴cosβ=根号[1-(-根号2/10)^2]=7根号2 /10
∵α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0)
∴α-β∈(0,π)
cos(α-β)=3/5
∴sin(α-β)=根号[1-(3/5)^2]=4/5
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=7根号2 /10 cosα - 根号2 /10 sinα = 3/5.(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=7根号2 /10 sinα + 根号2 /10 cosα = 4/5.(2)
(1)-(2)*7得:
-50 根号2 / 10 sinα = -25/5
sinα=根号2 /2
α = π/4