作业帮有会者请尽快回答已知,二次函数y=x的平方+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当△ABC是等腰直角三角形时,求k值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:44:53
有会者请尽快回答已知,二次函数y=x的平方+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当△ABC是等腰直角三角形时,求k值.
有会者请尽快回答
已知,二次函数y=x的平方+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当△ABC是等腰直角三角形时,求k值.
有会者请尽快回答已知,二次函数y=x的平方+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当△ABC是等腰直角三角形时,求k值.
把ABC都用k表示出来.
首先C是顶点,函数为y=x²+kx+1即y=(x+k/2)²+1-k²/4
则C为（-k/2,1-k²/4).
AB是函数与X轴交点,即AB纵坐标为0,横坐标为x²+kx+1 =0的根.解得
A(-k/2-√(k²/4-1),0) B(-k/2+√(k²/4-1),0)
则得AB为直角三角形的斜边,C是直角顶点.C到AB的距离是AB长度的一半
得k²/4-1=√(k²/4-1）
得K=2√2或-=2√2
注 k=2√2时,为A（-√2-1,0）B（-√2+1,0）C（-√2,1）
k=-2√2时,为A（√2-1,0）B（√2+1,0）C（√2,1）
交点A、B都在原点右侧,k
不妨设f(x)=x^2+kx+1的两根为x1,x2，则
│x1-x2│=[(k^2-4)/4]csc(pai/3)=(8√3/3)(k^2-4)
由韦达定理x1+x2=-k,x1x2=1
所以│x1-x2│=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号(k^2-4)
故根号(k^2-4)=(8√3/3)(k^2-4)
解得k^2-4=0或3/64
因...
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不妨设f(x)=x^2+kx+1的两根为x1,x2，则
│x1-x2│=[(k^2-4)/4]csc(pai/3)=(8√3/3)(k^2-4)
由韦达定理x1+x2=-k,x1x2=1
所以│x1-x2│=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号(k^2-4)
故根号(k^2-4)=(8√3/3)(k^2-4)
解得k^2-4=0或3/64
因为x1+x2=-k>0,所以k<0
判别式=k^2-4>0
所以k^2-4=3/64
k=-√259/8(k=√259/8舍去）
收起
设A(x1,0),B(x2,0)
过C作x轴垂线，由等腰直角三角形性质，高即为中线也即斜边的一半
故│x1-x2│=2│yC│,yC为C点纵坐标
(x1-x2)^2=4(yC)^2,
即(x1+x2)^2-4x1x2=4(yC)^2,
由二次函数性质可知，
x1+x2=-k,x1x2=1,yC=1-k^2/4
代入上式，得k^4-12k^2+...
全部展开
设A(x1,0),B(x2,0)
过C作x轴垂线，由等腰直角三角形性质，高即为中线也即斜边的一半
故│x1-x2│=2│yC│,yC为C点纵坐标
(x1-x2)^2=4(yC)^2,
即(x1+x2)^2-4x1x2=4(yC)^2,
由二次函数性质可知，
x1+x2=-k,x1x2=1,yC=1-k^2/4
代入上式，得k^4-12k^2+32=0
k^2=4,8
交点A、B都在原点右侧，故x1+x2=-k>0,即k<0
所以k=-2,-2√2
收起
y=x²+kx+1
∴ x=0时 y=1
∴ y=0 时，x=1，即
1²+k×1+1=0
所以 k=-2