作业帮1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证：EF是AD边上的中线.2.如图,△ABC中,AD是BC边上中线,AD⊥AC,∠BAD=30°.求证AC=二分之一AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:35:22
1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证：EF是AD边上的中线.2.如图,△ABC中,AD是BC边上中线,AD⊥AC,∠BAD=30°.求证AC=二分之一AB
1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证：EF是AD边上的中线.
2.如图,△ABC中,AD是BC边上中线,AD⊥AC,∠BAD=30°.求证AC=二分之一AB
1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证：EF是AD边上的中线.2.如图,△ABC中,AD是BC边上中线,AD⊥AC,∠BAD=30°.求证AC=二分之一AB
1、∵∠EAD＝∠EAC＋∠CAD
∠ADE＝∠B＋∠BAD(三角形的外角等于与它不相邻两内角的和)
∴∠EAD＝∠ADE
∴EA＝ED
∵EF⊥AD
∴EF是AD边上的中线
2、将AD延长至E,连结BE
∴△BDE≌△ACD
∴∠E＝∠CAD＝90°,BE＝AC
在Rt△ABE中,∠BAD＝30°
∴BE＝1/2AB
即：AC＝1/2AB
1. 证明：由三角形外角定理：∠ADC=∠B+∠BAD
∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
又∵∠B=∠EAC
∴∠B+∠BAD=∠DAC+∠EAC 即∠ADC=∠DAE
∴△DAE为等腰三角形
而EF⊥AD于F，由三...
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1. 证明：由三角形外角定理：∠ADC=∠B+∠BAD
∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
又∵∠B=∠EAC
∴∠B+∠BAD=∠DAC+∠EAC 即∠ADC=∠DAE
∴△DAE为等腰三角形
而EF⊥AD于F，由三角形“三线合一”定理
则EF是AD边上的中线
2. 证明：作AB中点E，并连接DE
∵AD是BC边上的中线，即D是BC中点 ，同时E为AB中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE‖AC且DE=1/2AC -----------------------------------------------①
而AD⊥AC
∴DE⊥AC
那么在直角三角形ADE中，∠BAD=30°
∴DE=1/2AE -------------------------------------------------------------②
联系①②则AC=AE
而E为AB中点，即AB=2AE
则AB=2AC
即AC=二分之一AB
我打得好辛苦啊~~嘿嘿！希望能帮到你~
下次最好给点分哦~
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1AD是∠BAC的平分线可以得出∠BAD=∠DAC ∠B=∠EAC
∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠EAC+∠DAC
∠ADE=∠DAE所以AE=DE 以为EF⊥AD于F
所以EF是AD边上的中线（等腰三角形底边的高和中线和角平分线三线重合）
2作AB中点E连结ED
因为D是BC中点，E是AB中点DE=二分之一AC并且DE平行...
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1AD是∠BAC的平分线可以得出∠BAD=∠DAC ∠B=∠EAC
∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠EAC+∠DAC
∠ADE=∠DAE所以AE=DE 以为EF⊥AD于F
所以EF是AD边上的中线（等腰三角形底边的高和中线和角平分线三线重合）
2作AB中点E连结ED
因为D是BC中点，E是AB中点DE=二分之一AC并且DE平行AC可以得∠EDA=90°∠BAD=30°
DE=二分之一AE AC=二分之一AB
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