帮忙算一下,高中数学

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 00:50:30

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帮忙算一下,高中数学
把分母拆开做

1/2(1-1/3+1/3-1/5+...1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)详细的行吗

1/(1X3)=1/2X(1-1/3)

1/(3X5)=1/2X(1/3-1/5)

...

1/(2n-1)(2n+1)=1/2X[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

-----------...

全部展开

1/2(1-1/3+1/3-1/5+...1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)

收起

1/2（（1/ 1-1/3）+（1/3-1/5）……+(1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)

这题要先把分母拆开找规律，会发现前一项2n+1跟后一项2n-1可消除，也就是1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)

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