已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=根号6,CD=3,AD=根号三,求:∠ACD的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:27:59

已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=根号6,CD=3,AD=根号三,求:∠ACD的度数
已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=根号6,CD=3,AD=根号三,求:∠ACD的度数

已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=根号6,CD=3,AD=根号三,求:∠ACD的度数
连接AC,因为RT△ABC中,AB=BC=根号6,由勾股定理有,AC=二倍根号3
CD=3,AD=根号三,以下四种方法:
①根据勾股定理逆定理,有∠ACD=30°.
②根据余弦定理也有∠ACD=30°.
③sin∠ACD=AD/AC=1/2,有∠ACD=30°.cos亦可以
④tan∠ACD=AD/CD=根号3/3,有∠ACD=30°.cot亦可以

连接AC,因为,∠B=90°,AB=BC=根号6,所以AC=二倍根号3(勾股定理)
因为AC=二倍根号3,CD=3,AD=根号三
所以∠ACD的度数是三十度(勾股定理逆定理)