α、β均为锐角.cos(α+β)=sin(α-β).求tanα.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:45:18

α、β均为锐角.cos(α+β)=sin(α-β).求tanα.
α、β均为锐角.cos(α+β)=sin(α-β).求tanα.

α、β均为锐角.cos(α+β)=sin(α-β).求tanα.
cos(α+β)=sin(α-β)
cosacosb-sinasinb=sinacosb-cosasinb
cosacosb+cosasinb=sinacosb+sinasinb
cosa(cosb+sinb)=sina(cosb+sinb)
cosa=sina
tanα=1

如果cos（x）=sin（y）那么x+y=90度
所以α+β+α-β=90度
所以α=45度
所以tanα=1

我用A,B表示角哈
cos(A+B)=sin(A-B)
=> cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-cosAsinB
移项得:
=> cosA(cosB+sinB)=sinA(cosB+sinB)
=>cosA=sinA
tanA=1

根据诱导公式 cos(a)=sin(90-a)。
得知如果一个角的正弦值等于另一个角的余弦值，那么这两个角互余。
所以α+β+α-β=90度
解得α=45度
tanα=1

cos(α+β)=sin(α-β)=cos(α-β+π/2)
又cosx=cos(-x)
所以α+β=α-β+π/2或α+β=-（α-β+π/2）
所以β=π/4或α=-π/4
若β=π/4，则α为任意值，
若α=-π/4则tanα=-1

解原式：cos(α+β)=sin(α-β)
cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ
cosαcosβ+cosαsinβ=sinαsinβ+sinαcosβ
cosα(sinβ+cosβ)=sinα(sinβ+cosβ)
sinα/cosα=1
所以Tanα=1

有两种解答
1、特殊法：
令α=45，β=30°。 因为从cos（45°+30°）=sin(45°-30°),即cos75°=sin15°所以tanα=tan45°=1
2、一般法：
因为cos(α+β)=sin(α-β)，将式子展开有：cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ
将式子移项，有cosαcosβ+co...

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有两种解答
1、特殊法：
令α=45，β=30°。 因为从cos（45°+30°）=sin(45°-30°),即cos75°=sin15°所以tanα=tan45°=1
2、一般法：
因为cos(α+β)=sin(α-β)，将式子展开有：cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ
将式子移项，有cosαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ+sinαsinβ，即cosα（cosβ+sinβ）=sinα（cosβ+sinβ）
所以cosα=sinα 又α、β均为锐角，所以α=45° 所以tanα=sinα/cosα=tan45°=1

收起

已知α、β、γ均为锐角,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α αβ都为锐角,且COSαCOSβ-SINαSINβ=SINαCOSβ-COSαSINβ,求TANα α β为锐角,2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ比较α β大小 α,β均为锐角,cos(α+β)=sin(α-β),tanα= α、β均为锐角.cos(α+β)=sin(α-β).求tanα. 若α,β均为锐角,且cos（α+β）=sinα=1／3,求sinβ sinα=5/13,sin（α-β）=3/5,α,β均为锐角,求cosβ M=sinα+sinβ N=cosα+cosβ P=sin(α+β) α β 均为锐角 α+β也为锐角 比较M N P的大小 若α,β,γ为锐角且sinα-sinβ=-sinγ,cosα-cosβ=cosγ,则tan(α-β)=? 三角函数 已知锐角αβγ满足sinα +sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,则α-β的值为 sinα平方+sinβ平方+sinγ平方=1 αβγ为锐角 求cosαcosβcosγ的最大值?麻烦了.谢谢 已知α,β均为锐角,且tanβ=cosα-sinα/cosα+sinα,则tan（α+β）=? α与β均为锐角,且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/2,则tan(α-β)= 已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)= 若α,β均为锐角,且cosα/sinβ+cosβ/sinα=2.求证α+β=π/2 已知sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,且α、β均为锐角,求tan(α-β). 若sqr(3)(sinα+sinβ)=cosα-cosβ,且α、β均为锐角,则β-α= 已知COS（α+β）=5/13,COSβ=4/5,α,β均为锐角,求SINα,COS（α-β）.