已知函数f(x)=2-x+lnx,1.求函数f(x)的单调递减区间 2.证明lnx小于等于x-1(x大于0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:51:27

已知函数f(x)=2-x+lnx,1.求函数f(x)的单调递减区间 2.证明lnx小于等于x-1(x大于0)
已知函数f(x)=2-x+lnx,1.求函数f(x)的单调递减区间 2.证明lnx小于等于x-1(x大于0)

已知函数f(x)=2-x+lnx,1.求函数f(x)的单调递减区间 2.证明lnx小于等于x-1(x大于0)
1)f(x)的定义域是x>0
f'(x)=1/x-1=(1-x)/x
0

一:lnX求导是1/x,f(x)一介导数小于0,递减区间:(1,+∞)。二:要证lnx小于等于x-1,就证lnx-(x-1)小于等于0。因为f(x)是连续函数。所以当X=1,取最大值f(x)=1。所以定义域上f(x)小于等于1,f(x)=lnx-(x-1)+1小于等于1,lnx-(x-1)小于等于0。