利用函数的单调性 证明下列不等式1.e×>1+x,x不等于02.Lnx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:27:57

利用函数的单调性 证明下列不等式1.e×>1+x,x不等于02.Lnx
利用函数的单调性 证明下列不等式
1.e×>1+x,x不等于0
2.Lnx

利用函数的单调性 证明下列不等式1.e×>1+x,x不等于02.Lnx
1.令f(x)=e^x-x-1
则f'(x)=e^x-1
由f'(x)=0得x=0,
f(0)=0为极小值,它也为最小值
因此当x不为0时,有f(x)>f(0)=0
即e^x>1+x
2.
令f(x)=x-lnx
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
得x=1为极小值,同时也是最小值
f(1)=1
所以有f(x)>1>0,即x>lnx
再令g(x)=e^x-x
则g'(x)=e^x-1,当x>0时,有g'(x)>0
即g(x)单调增
g(0)=1
所以有g(x)>1>0,即e^x>x
故综合得当x>0时,有lnx

利用下列函数的单调性,证明不等式1.e×>1+x,x不等于02.1nx 利用函数的单调性 证明下列不等式1.e×>1+x,x不等于02.Lnx 导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式 利用函数的单调性证明下列不等式. 利用求导及函数的单调性证明下列不等式 利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方＞x+1 利用函数的单调性证明不等式 利用函数单调性证明不等式, 利用函数单调性证明不等式, 利用函数的单调性,证明下列不等式（1）sinx 利用函数的单调性,凹凸性等证明不等式. 利用函数单调性证明当e 函数的最值与导数利用函数的单调性,证明不等式.e^x>1+x,x不等于0 利用单调性证明不等式 利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x 利用函数的单调性,证明下列不等式 （1）x-x²＞0,x∈(0,1) 大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式0 函数的最值与导数利用函数的单调性,证明不等式.lnX