已知sinxcosx=1/8且π/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:01:31

已知sinxcosx=1/8且π/4
已知sinxcosx=1/8且π/4

已知sinxcosx=1/8且π/4
1+2sinxcosx=1+2/8=5/4
sin²x+cos²x+2sinxcosx=5/4
(sinx+cosx)²=5/4
由x范围则sinx>cosx>0
所以sinx+cosx>0
sinx+cosx==√5/2
sinxcosx=1/8
由韦达定理
sinx和cosx是方程a²-√5/2 a+1/8=0的根
且sinx>cosx
a=(√5±√3)/4
所以sinx=(√5+√3)/4,cosx=(√5-√3)/4

π/4cosx>0
sinxcosx=1/8 ,sin^2x+cos^2x=1
解得sinx=(√5+√3)/4 ,cosx=(√5-√3)/4