y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 09:03:48

y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?
y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?

y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?
y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=T,1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入,得sinxcosx=（T^2-1)/2
所以y=T+（T^2-1)/2
整理得,y=1/2（T+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2

-0.875

设sinx+cosx=T,则T^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(T^2-1)/2 (注意:因为T=sinx+cosx,所以的范围是
大于等于-根号2 小于等于根号2) 原式=T+((T^2-1)/2)
化简为0.5T^2+T-0.5 所以最大值为:根号2+0.5 最小值为-1

好歹给点分啊！（5分意思一下也好！）
这个题目很有难度，你一点表示都没有！

化简y=sinx+cosx+sinxcosx 化简y=1+sinx+cosx+sinxcosx y=sinX+cosX+sinXcosX 求值域. y=sinxcosx+sinx+cosx ,求值域 y=sinxcosx/(2+sinx+cosx)最小值 sinx+cosx+sinxcosx=1 函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域 y=sinxcosx+sinx+cosx求最值怎么化简 函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最小值为? Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域 y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是? y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域 y=sinx+cosx+sinxcosx+1的最值 求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域 求函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域 已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx求值域 求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值? y=sinxcosx/sinx+cosx+1的值域?