已知a、b、c为不等于零的实数,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:40:52

已知a、b、c为不等于零的实数,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
已知a、b、c为不等于零的实数,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值

已知a、b、c为不等于零的实数,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
因为a+b+c=0 所以 a=-b-c
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(b+c)a+(a+c)/b+(a+b)/c
把 a=-b-c 带入上面式子得:=(b+c)/(-b-c) + (-b-c+c)/b+(-b-c+b)/c
=-1+(-1)(-1)
=-3

∵a+b+c=0
∴ a+b=-c, a+c=-b, b+c=-a
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
=a(b+c)/bc+b(a+c)+c(a+b)/ab
=-a²/bc-b²/ac-c²/ab
=-(a³+b³+...

全部展开

∵a+b+c=0
∴ a+b=-c, a+c=-b, b+c=-a
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
=a(b+c)/bc+b(a+c)+c(a+b)/ab
=-a²/bc-b²/ac-c²/ab
=-(a³+b³+c³)/abc
=-[(a+b)³+c³-3ab(a+b)]/abc
=-{(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]+3abc}/abc
=-3abc/abc
=-3.

收起

因为,a+b+c=0
所以,a=-b-c
所以,原式=(-b-c)(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-1-b/c-c/b-1+b/c+b/a+c/a+c/b
=-2+(b+c)/a=-2+(-a)/a=-3

= a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(a+c)/b+(b+a)/c+(b+c)/a
=-1-1-1
=-3

原式加3,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b) + 3
= a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b) + a/a + b/b + c/c
= (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 0
原式为-3

已知a、b、c为不等于零的实数,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值 已知a,b,c都不等于零,且a/|a|+b/|b|+c/|c|的最大值为m,最小值为n,求m/n的值“|”是绝对值 已知a,b,c都不等于零,且a/|a|+b/|b|+c/|c|的最大值为m,最小值为n,求m/n的值 已知abc不等于零,且a+b/c=b+c/a=c+a/b,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a,b,c都是不等于零的实数,且b;3=c;4=a;2,求a+c-b;a-c+b的值(要有完整的全过程) 已知abc都不等于零,且a|/a+|b|/b+|c|/c的最大值为m,最小值为n,求m/n的值 已知a,b,c都不等于零,且=|a|/a+|b|/b+|c|/c+|abc|/abc,根据a,b,c的不同取值, 两题,1.已知a,b,c,为三个不等于零的数,且满足abc大于零,a+b+c小于零,求.在下面求a分之a的绝对值+b分之b的绝对值+c分之c的绝对值.2.已知a,b,c,为三个均不等于零的有理数,化简:a分之a的绝对值+b分 已知1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a)且a不等于零求(b+c)/a=? 初一数学题已知abc均为不等于零的有理数,且abc<0,a+b+c>0,求a的绝对值分之a+ b的绝对值分之b初一数学题已知abc均为不等于零的有理数,且abc<0,a+b+c>0,求a的绝对值分之a + b的绝对值分之b + c的 已知a,b,c均不等于零且3a=b+2c已知a,b,c均不等于零且3a=b+2c,3b=4(a+c),求a:b:c 已知abc均为不等于零的有理数,且abc>0,求丨a丨/a+丨b丨/b+丨c丨的可能取值 请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的顶...请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的 已知四分之一(b-c)的平方=(a-b)(c-a)且a不等于零,求(b+c)除以a的值 已知abc满足方程组,a减二b减c等于零 , 和二a加b加c等于零,且abc的乘积不等于零,求a:b:c 已知二分之a等于五分之b等于七分之c,且a+b+c不等于零,则a+b+c分之2a+3b-2c的值为多少 (所有字母均为向量)判断正误并给出理由1、若a不等于零,b不等于零,则a*b不等于零3、若a*b等于零,则a等于零,或b等于零2、若a*b=a*c,且a不等于零,则b=c 已知a,b,c都不等于零,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|,根据a、b、c的不同取值,X有几种不同的值?要已知a,b,c都不等于零,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|,根据a、b、c的不同取值,X有几种不同的值?