初一下册数学题.一个多边形的每个内角都相等,且每个内角与其相邻外角的差是90°,求这个多边形的内角和如果一个多边形的每个内角都相等,且每个内角与其相邻外角的差是90°,求这个多边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 23:32:33

初一下册数学题.一个多边形的每个内角都相等,且每个内角与其相邻外角的差是90°,求这个多边形的内角和如果一个多边形的每个内角都相等,且每个内角与其相邻外角的差是90°,求这个多边形
初一下册数学题.一个多边形的每个内角都相等,且每个内角与其相邻外角的差是90°,求这个多边形的内角和
如果一个多边形的每个内角都相等,且每个内角与其相邻外角的差是90°,求这个多边形的内角和

初一下册数学题.一个多边形的每个内角都相等,且每个内角与其相邻外角的差是90°,求这个多边形的内角和如果一个多边形的每个内角都相等,且每个内角与其相邻外角的差是90°,求这个多边形
根据定理可得：1.多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n － 2）×180°,则正多边形各个内角度数为：（n － 2）×180°÷n
2.多边形外角定理：N边形的外角和等于：360°,则各个外角等于360°÷n
∵每个内角与其相邻外角的差是90°,
∴得式子：[（n － 2）×180°÷n] －360°÷n=90°
n =8
∴多边形是8边形,其内角和等于：（8 － 2）×180°=1080°

每个内角为135° ，内角和是135*n，其中n为边数

n边形内角和公式为180(n-2)
内角+外角=180°
内角-外角=90°
故内角=135°
则135n=180(n-2)
解得n=8

正八边形，内角为135度内角和为135*8

设为N边形,内角度数为A,则外角度数为180-A,
根据条件,180-A-90=A或,A-(180-A)-90=180-A
A=45 或,A=135,
A=135时, (180*N-360)/N=135,N=8,内角和=8*135=1080
A=45时,N不是整数,该值不时内角度数,
所以,内角和为1080

n边形内角和公式为180(n-2)
内角+外角=180°
内角-外角=90°
故内角=135°
则135n=180(n-2)
解得n=8

设每个外角为x°，则内角为x+90°
x＋x＋90=180
2x＋90=180
2x=90
x=45
x＋90=45＋90=135
360÷45=8
135×8=1080°