分块矩阵的行列式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:03:03

分块矩阵的行列式
分块矩阵的行列式

分块矩阵的行列式
A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
其中A为可逆方阵

当A可逆时,第1行乘 -CA^-1 加到第2行得
A B
0 D-CA^-1B
注(1): 若 AC=CA, 则上式 = |AD-CB|
注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有上式 = |AD-CB|
当 |A|=0时,
令 f(x)= |xE+A|,f(x)是次数不超过n的多项式,定有无数x使f(x)≠0
用 xE+A 替换原来A的位置,因为无数x满足条件,所以是恒等式,取x=0即得证.

|A||D-CA^(-1)B|
如果A可逆的话，其他可逆的话还有类似的公式

分块矩阵的行列式分块矩阵的行列式计算如何用分块矩阵求行列式的值分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘,怎么证明? 英语翻译可逆矩阵（非奇异矩阵）、矩阵的和、矩阵的积、矩阵的转置、矩阵的行列式、分块矩阵、可逆矩阵、单位矩阵、零矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、初等矩阵、对角线分块矩阵、矩阵的分块问题矩阵的分块伴随矩阵在分块矩阵中,这种类似于分块对角矩阵（如图）的它的行列式的值和它的逆矩阵是什么呢? 用分块矩阵求高阶矩阵值及行列式值设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵的那个公式分块矩阵的行列式A BB A这个矩阵里,A,B都是n阶方阵,没告诉可逆否, 求分块矩阵行列式ABCD均为n阶方阵,A可逆,求|A B,C D|,求具体过程,以及分块矩阵形式的行列式如何化简求值,还有行列式之间能进行哪些运算? 是矩阵分块的问题矩阵分块法的题行列式可以用分块矩阵来求吗,怎么求? 行列式能不能跟矩阵一样进行分块计算吗? 已知分块矩阵M=（o a/b c）证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式分块矩阵求行列式0 AB 0 这个矩阵求行列式难道不是 -|A||B|