对任意矩阵A,A^T 是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵?对任意矩阵A,(A^T)是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵1.(A^T)A2.A(A^T) 3.A+(A^T) 4.A-(A^T),为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:47:47

对任意矩阵A,A^T 是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵?对任意矩阵A,(A^T)是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵1.(A^T)A2.A(A^T) 3.A+(A^T) 4.A-(A^T),为什么?
知识点: A是对称矩阵的充分必要条件是 A^T = A
1. (A^TA)^T = A^T (A^T)^T = A^TA, 所以 A^TA 是对称矩阵
2. 与上同理, AA^T 也是对称矩阵
3. ( A+A^T)^T = A^T + (A^T)^T = A^T+A = A+A^T, 故 A+A^T 是对称矩阵
4. ( A-A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T-A = -(A-A^T), 故 A-A^T 是反对称矩阵.

因为是对任意X都有么，你令X为单位向量，AX=0两边右乘A的逆，则得到A=0
额，给我分吧，

是的
因为 (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T
所以 AA^T 是对称矩阵

这个直接用定义证明，应该是一眼就能看出来的。

对任意矩阵A,A^T 是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵?对任意矩阵A,(A^T)是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵1.(A^T)A2.A(A^T) 3.A+(A^T) 4.A-(A^T),为什么? 对任意矩阵A,A^T 是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵?对任意矩阵A,(A^T)是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵1.(A^T)A2.A(A^T) 3.A+(A^T) 4.A-(A^T),为什么? 证明：对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.是矩阵的转置证明：对任意的m*n矩阵A,A^T*A和A*A^T都是对称矩阵矩阵A为实矩阵,且(A^T)A=A(A^T).证明：A是对称矩阵.其中：A^T表示A的转置证明：对任意的n级矩阵A,A+A^T伟对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵证明：对任意实对称矩阵A,总存在充分大的实数t,使{tI（I为单位矩阵）+A}是正定矩阵. 证明：对任意m*n矩阵A,A的转置矩阵左乘A以及A左乘A的转置都是对称矩阵. a是任意矩阵,aa^T型矩阵的特征值与a矩阵的特征值有什么关系? 试证：对于任意方阵A,A=A^T,AA^T,A^TA是对称矩阵设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设A为正定矩阵,则下列矩阵不一定为正定矩阵的是A.A^T B A+E C A^-1 D A-2E 证明：对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A) 证明：对任意n阶矩阵A,A+A^T为对阵矩阵,而A-A^T为反对称矩阵如果A是对称矩阵,那A*也是对称矩阵吗?怎么证明?矩阵的转置符号是什么,A^T和A’都表示A的转置吗? 证明：对任意m*n矩阵A,A的转置矩阵左乘A以及A左乘A的转置都是对称矩阵.该怎么求啊已知A^TA为对称矩阵,R(A)=n,对任意的n维向量a不等于0,有a^T(A^TA)a=llAall^2>0,这是怎么弄出来的结论?