设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:23:15

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
首先,你应该知道下面几条：
1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T
2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TAB=（B＾TAB)^T.
3）你要知道三个矩阵乘积的转置的求法：(ABC)^T=C^T B^T A^T
4）（B^T)^T=B
证明：（B＾TAB)^T=B^T A^T (B^T)^T=B^T A^T B
因为A=A^T,所以（B＾TAB)^T=B^T A B
由上面2）可得B＾TAB也是对称矩阵
有问题,请留言 .

套两矩阵的积的转置公式就行了，就是（AB)＾T=B＾T A＾T,剩下的你应该会了

设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.）设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是对称矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵矩阵证明设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵大一线性代数矩阵运算设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明BtAB也是对称矩阵.注:Bt为转置矩阵,手机打不对. 设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证? 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵 A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速! 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA